Cén chaoi a bhfuil a fhios againn go bhfuil gach leictreon comhionann? Cuid 2

I gCuid 1, chuaigh mé thar paradacsa Gibbs, paradacsa de mheicnic staidrimh ó dheireadh an 19ú haois a mhol a rún go gcaithfidh cáithníní a bheith comhionann agus dosháraithe ar leibhéal éigin. Ba é seo an chéad leid, agus chuir sé roinnt daoine ag smaoineamh ar an gceist - ach níorbh é an focal deireanach é i ndáiríre.

I gCuid 2, cuirfidh mé mo mhíniú i gcrích ar an gcaoi a bhfuil a fhios ag fisiceoirí go bhfuil na cáithníní bunrang uile (mar an leictreon) comhionann trí mheicníocht chandamach a bhaint amach, réimse iontach fisice a aimsíodh agus a forbraíodh sa chéad 3 scór bliain den 20ú haois (1900-1930). Ba cheart go mbeadh sé indéanta go hiomlán Cuid 2 a léamh gan Cuid 1 a léamh; cé go mbaineann an bheirt acu leis an bhfáth go bhfuil cáithníní comhionann, tá an dá cheann féinchuimsitheach agus níl ceachtar acu ag brath ar an gceann eile. Go bunúsach is é Cuid 1 an míniú mar a d’fhéadfaí a thuiscint timpeall 1900, agus is é Cuid 2 an míniú mar a thuig 1930 - tar éis meicnic chandamach a bheith críochnaithe.

I meicnic staidrimh chlasaiceach, is féidir leat na féidearthachtaí éagsúla do staid chórais a léiriú de réir dóchúlachta. Mar shampla, má tá teocht agus brú gáis ar eolas agat, tá dáileadh staidrimh (ar a dtugtar “feidhm dlús dóchúlachta”) de na cáithníní éagsúla atá sa ghás. Tá na cáithníní seo ag preabadh thart go randamach. Ag teocht ard, is dóichí go bhfaighidh tú móilín aonair den ghás ag gluaiseacht go gasta; ag teocht íseal, is dóichí go bhfaighidh tú móilín aonair den ghás ag gluaiseacht go mall. Ach tá bealach iomlán féidearthachtaí ann.

I meicnic chandamach, tá an rud céanna fíor ach éiríonn sé rud beag níos casta. Tugtar an fheidhm dlús dóchúlachta i meicnic chandamach de réir chearnóg mhéid feidhme casta ar a dtugtar “feidhm na toinne”. De réir casta atá i gceist agam in ionad feidhm de fhíoruimhreacha (x = 1, 2, 3.4, 9.8, srl.), Is feidhm í uimhreacha casta, a bhfuil cuid réadúil agus samhailteach ag gach ceann acu (z = 1 + i, 2 + 3.5i, 4.8 + 9i, srl.) Mura bhfaca tú a leithéid riamh cheana, táim cinnte go bhfuil sé aisteach go leor. Ach ní féidir liom i bhfad níos mó a rá seachas: seo an chaoi a n-oibríonn meicnic chandamach - tá sé aisteach kinda!

Mar sin, mar shampla, más é 1 / √2 feidhm na tonn le haghaidh leictreon ag suíomh x agus 1 / √2 ag suíomh y, ansin nuair a dhéanann tú cearnóg díobh seo gheobhaidh tú dóchúlachtaí: is é 1/2 an seans go bhfaighfear é ag suíomh x agus is é 1/2 an seans go bhfaighfear é ag y freisin. Mar sin tá lámhaigh 50/50 agat má fhéachann tú air i gceachtar den dá shuíomh.

Go dtí seo tá sé seo comhionann fós le meicnic staidrimh chlasaiceach. Dá dteastódh uait, d’fhéadfá an fheidhm dlús dóchúlachta san fhisic chlasaiceach a léiriú trí fhréamh cearnach ann féin i ngach áit, agus ní athródh aon rud. Is í an difríocht, i meicnic chandamach, ní fheidhmíonn an tonnfheidhm níos lú cosúil le astarraingt mheabhrach agus níos cosúla le tonn fisiceach iarbhír, sa mhéid is go bhféadann sí cur isteach a thaispeáint.

Imeall cur isteach dorcha agus éadrom

Go clasaiceach, ní chuireann tonnta dóchúlachta isteach ar a chéile. Is uimhir dhearfach í an dóchúlacht i gcónaí, mar sin má tá dóchúlacht p ag dhá cháithnín éagsúla gáis le fáil ag suíomh x, ansin níl ach 2p ann an dóchúlacht go bhfaighidh siad ceachtar acu. Go clasaiceach, cuireann an dóchúlacht go dtarlóidh imeachtaí éagsúla (nó torthaí tomhais difriúla ag tarlú) lena chéile i gcónaí, ní dhealraíonn sé riamh.

Ach i meicnic chandamach, is é an tonnfheidhm féin (seachas a chearnóg) a fheidhmíonn mar thonn. Agus ós rud é gur féidir leis an tonnfheidhmiú ag gach pointe a bheith ina huimhir chasta ar bith (lena n-áirítear fíoruimhreacha dearfacha nó diúltacha), uaireanta nuair a chomhcheanglaíonn tú féidearthachtaí éagsúla cuireann na dóchúlachtaí leis ach uaireanta eile dealraíonn siad! Nuair a dhéantar dealú - mar shampla má chealaíonn an dóchúlacht go dtarlóidh dhá imeacht dhifriúla go hiomlán ionas go mbeidh sé dodhéanta do cheachtar acu tarlú - tugtar cur isteach chandamach air sin.

Glacaimid leis go bhfuil 2 leictreon againn agus nach bhfuil ach 2 shuíomh ann ina bhféadfaí gach leictreon a fháil, suíomh x nó suíomh y. Dá mbeadh an dá leictreon in-idirdhealaithe, d'fhéadfaimis "leictreon A" agus "leictreon B" a lipéadú orthu agus chiallódh sé seo go bhfuil 4 stát ann a bhféadfadh an córas 2-leictreon a bheith iontu. Tá A agus B araon ag x, tá an dá cheann acu ag y, tá A ag x agus tá B ag y, nó tá B ag x agus tá A ag y. Mar achoimre, tá AB = xx, yy, xy, nó yx againn. Is é nodaireacht choitianta chun stáit mar seo a léiriú i meicnic chandamach lúibíní uilleach a úsáid: | xx>, | yy>, | xy>, agus | yx>.

Ach léirigh taighde eolaíoch sna 1920idí fíric iontais: ní féidir le córas 2 leictreon mar seo a bheith i 4 stát éagsúla, níl ach 1 stát ann ar féidir leis a bheith ann!

Cuid den chúis leis sin ba cheart go mbeifeá in ann buille faoi thuairim a dhéanamh: mura bhfuil aon bhealach ann leictreon A a idirdhealú ó leictreon B, ansin luaitear | xy> agus | yx> comhionann. Níl iontu ach dhá bhealach éagsúla chun an stát fisiceach céanna a léiriú. Slí amháin nó slí, tá 1 leictreon ag suíomh x agus 1 ag suíomh y.

Ach fágann sin go bhfuil 3 stát fós againn, ní 1 - cad atá cearr le stát mar | xx> a bheith againn ina bhfuil an dá leictreon ag suíomh x, nó | yy> áit a bhfuil an dá áit ag seasamh y? Tarlaíonn sé, ní féidir le níos mó ná 1 leictreon an stát céanna a áitiú riamh. I 1925, mhol Wolfgang Pauli an prionsabal seo - ar a dtugtar prionsabal eisiaimh Pauli anois - agus i 1940 bhí sé in ann a chruthú trí theoiric réimse chandamach a úsáid go mbaineann sé ní amháin le leictreoin ach le gach cáithnín de chineál áirithe (iad siúd a bhfuil leath-shlánuimhir acu) casadh - tá casadh 1/2 ag leictreoin).

Wolfgang Pauli

Thógfadh sé orm an topaic rófhada chun míniú iomlán a thabhairt ar cad é an casadh atá sa phost seo (más mian leat tuilleadh a fháil amach, moltar duit mo mhíniú ar spin-1/2 a léamh anseo ar Quora, rud a chuir siad in iúl dóibh cuireadh ríomhphost chugam chuig níos mó ná 100,000 duine inné). Ach tharlaíonn sé, go dtagann na cáithníní chandamach go léir i 1 de 2 chatagóir: fermions nó bosons. Tá casadh leath-shlánuimhir ag fermions agus géilleann siad do phrionsabal eisiaimh Pauli, cé go bhfuil casadh slánuimhir ag bosúin agus nach bhfuil.

Is gnách go mbíonn níos mó airíonna “cosúil le hábhar” ag coipthe. Mar shampla, is fermions spin-1/2 iad leictreoin, prótóin, agus neodróin go léir. Is iad seo a dhéanann suas bunchlocha ábhair (adamh, móilíní, srl.) B’fhéidir gur chuala tú áit éigin nó eile nach féidir leis an ábhar sin an spás céanna a áitiú ag an am céanna. Tá sé seo i bpáirt mar gheall ar phrionsabal eisiaimh Pauli (chomh maith le héaradh leictreastatach idir adamh éagsúla).

Is gnách go mbíonn níos mó airíonna “cosúil le radaíocht” ag Bosons. Mar shampla, is bosóin spin-1 iad fótóin - na cáithníní atá freagrach as solas agus radaíocht leictreamaighnéadach eile (tonnta raidió, micreathonnta, wifi, UV, x-ghathanna, ghathanna gáma, srl.). Is bosón spin-0 é boson Higgs a aimsíodh ag LHC in 2012. Agus creideann mórchuid na bhfisiceoirí teoiriciúla go ndéantar domhantarraingt a idirghabháil le bosón spin-2 ar a dtugtar an imtharraingt, cé nár aimsíodh é seo i saotharlann go fóill.

Ní riail aisiomatach amháin é prionsabal eisiaimh Pauli, is tátal é ar féidir a dhíorthú ónár dteoiricí bunúsacha is fearr san fhisic. Déanta na fírinne, éilíonn sé teoiric Einstein maidir le coibhneasacht speisialta in éineacht le meicnic chandamach d’fhonn prionsabal eisiaimh Pauli a dhíorthú go hiomlán mar chonclúid. Mar gheall ar an mbealach a n-oibríonn casadh, cuirtear iallach i gcónaí tonnfhada 2 bos a bheith “siméadrach” ach cuirtear iallach i gcónaí tonnfhaid 2 fheirm a bheith “frithshiméadrach”.

Sa chomhthéacs seo, ciallaíonn siméadrach mura dtarlaíonn tú idir dhá shuíomh bos a mhalartú ansin ní tharlaíonn aon rud - gheobhaidh tú ar ais go díreach an stát céanna. Ciallaíonn frithshiméadrach rud éigin cosúil leis ach níl sé go leor: má dhéanann tú malartú ar shuíomhanna dhá fheirm chomhionanna ansin faigheann tú an stát céanna ar ais ach le comhartha lúide os a chomhair.

Déantar meicnic chandamach i gcineál spáis veicteora ar a dtugtar “spás Hilbert” nuair a bhíonn 2 stát agat, is féidir stát eile a fhoirmiú uathu trí iad a chur le chéile i “teaglaim líneach”. Mar shampla, más stáit i spás Hilbert iad | xy> agus | yx>, is stát sa spás Hilbert céanna é | xy> + | yx>. Agus mar sin tá | xy> - | yx> nó aon teaglaim líneach eile cosúil le 3 | xy> -2 | yx>. Tugtar “superposition” ar an mbealach seo chun stáit a chomhcheangal i meicnic chandamach. In áit a bheith cinnte in áit amháin nó cinnte a bheith in áit eile, tá seans éigin ag an leictreon a bheith ag áit amháin agus seans éigin a bheith ag an áit eile.

Mar sin féin, toisc gur tonnfhaid chandamach iad na stáit seo, agus luaigh mé roimhe seo gur dáileadh dóchúlachta é cearnóg mhéid tonnfhada chandamach, caithfear na stáit a normalú ar bhealach a chuireann dóchúlacht iomlán an leictreon le fáil áit ar bith go 100% (nó 1). Dá bhrí sin, caithfear na comhéifeachtaí sna teaglamaí líneacha thuas a roinnt ar fhachtóir foriomlán chun iad a normalú.

Nuair a dhéantar é seo a chomhcheangal leis an gceanglas go gcaithfidh tonnfhaid fheirmeacha a bheith frithshiméadrach i gcónaí, ciallaíonn sé gurb é an t-aon stát ar féidir leis an 2 leictreon seo a bheith ann (ag glacadh leis nach bhfuil ach 2 shuíomh féideartha ann) 1 / √2 | xy> -1 / √2 | yx>. (Nó an rud céanna arna iolrú faoi aon uimhir chasta de mhéid 1, atá coibhéiseach go fisiciúil.) Má dhéanaimid idirmhalartú ar an x ​​agus y sa mhéid seo, faighimid 1 / √2 | yx> -1 / √2 | xy> atá go díreach -1 oiread an stáit bhunaidh. Go matamaiticiúil is stát difriúil é seo i spás Hilbert, ach go fisiciúil ciallaíonn sé an rud céanna. Má chearnálann tú na comhéifeachtaí 1 / √2 ansin tá sé ag rá leat go bhfuil seans 1/2 ann go bhfuil leictreon A ag x agus go bhfuil leictreon B ag y, agus seans 1/2 go bhfuil leictreon B ag x agus leictreon A Tá ag y. 50/50

Is é an rud a rinneamar ná dhá stát a thógáil atá do-aitheanta go fisiciúil - | xy> agus | yx>, agus rinne siad sár-shuíomh díobh a bhfuil an mhaoin fhrithshiméadrach seo ag teastáil ó fheirmeacha. Ach cad faoi na stáit | xx> agus | yy>? Ní féidir iad seo a dhéanamh frithshiméadrach riamh, toisc nach n-athraíonn idirmhalartú x le x, nó y le y rud ar bith. Toisc gur stáit siméadracha intreacha iad, ní féidir leo a bheith ann le haghaidh coipthe - ní bhaineann siad ach le bosúin.

Mar is féidir leat buille faoi thuairim, ciallaíonn sé seo go bhfuil 3 staid fhéideartha ann do bosóin in ionad 1. Maidir le 2 fhótón a d’fhéadfadh a bheith ag suíomh x nó ag suíomh y, is iad na 3 stát éagsúla a bhféadfadh siad a bheith iontu ná | xx> , | yy>, nó 1 / √2 | xy> + 1 / √2 | yx> - tá gach ceann acu siméadrach go foirfe má dhéanann tú idirmhalartú x agus y. (Gan aon chomhartha lúide.)

Mar achoimre, tá 4 staid fhéideartha ag péire cáithníní in-idirdhealaithe is féidir a bheith ag 2 áit dhifriúla. Cé nach bhfuil ach 1 stát féideartha ag péire coipthe, agus tá 3 stát fhéideartha ag péire bosón. Tá iompar staitistiúil an-difriúil mar thoradh air seo maidir le coipthe agus bosúin, agus míníonn sé cén fáth go bhfuil a lán de airíonna an 2 chineál cáithníní chomh difriúil.

I bpost níos luaithe agamsa, d’inis mé an scéal faoin gcaoi ar aimsigh staidéar Max Planck ar eantrópacht ag deireadh na 1800idí meicnic chandamach ar dtús. Le linn na tréimhse céanna ama, bhí leid mhór ann cheana a bhí thart ar feadh tamaill - bhfreagra aitheanta maidir le leagan teirmidinimice Maxwell agus Boltzmann (ar a tugadh meicnic staidrimh ina dhiaidh sin). Ag baint úsáide as Dlí na Trealaimh, thuar teirmidinimic chlasaiceach na hacmhainní teasa mícheart do go leor gás ag teochtaí ísle.

Is éard is “toilleadh teasa” ann ná an méid teasa is féidir le rud a ionsú go dtí go n-ardófar a theocht le méid seasta (1 chéim Celsius de ghnáth). Tá roinnt gás in ann a lán teasa (fuinneamh teirmeach) a ionsú gan a dteocht a ardú i bhfad. Maidir le daoine eile, mura nochtfar ach méid beag teasa, cuirfidh an teirmiméadar ardú as cuimse. Ba í an teoiric a bhí taobh thiar de seo, de réir Maxwell agus Boltzmann, gur fearr do roinnt gás fuinneamh teirmeach a ionsú agus a stóráil ná a chéile toisc go bhfuil líon níos mó céimeanna inmheánacha saoirse acu - feidhmíonn na “céimeanna saoirse” seo go héifeachtach mar choimeádáin ina bhfuil an is féidir fuinneamh a stóráil. Deirtear sa Teoirim Equipartition (a mhol Maxwell agus a chruthaíonn Boltzmann ina dhiaidh sin) go mbeidh fuinneamh inmheánach iomlán 1/2 NkT ag gach gás (nó leacht, nó soladach) i gcothromaíocht. I gcás gurb é N líon na gcéimeanna saoirse sa ghás sin, is é T teocht an gháis sin, agus is é k ach tairiseach Boltzmann. Is é sin le rá, beidh 1/2 kT d'fhuinneamh teirmeach ag an ngás in aghaidh gach céim saoirse.

Mar shampla, má tá gás de Hidrigin monatómach againn (ciallaíonn monatómach gur adamh aonair é gach móilín), tá 3 chéim saoirse ag gach adamh toisc go bhféadann sé bogadh i gceann de 3 threo: suas nó síos, clé nó deas, agus ar gcúl agus ar aghaidh (3 threo ó tá cónaí orainn i spás 3thoiseach). Is féidir le adamh hidrigine fuinneamh teirmeach a ionsú trína fhuinneamh cinéiteach a mhéadú in aon cheann de na 3 threo neamhspleácha sin.

Creidmheas Íomhá: astarmathsandphysics.com

Ar an láimh eile, má tá gás againn de mhóilíní hidrigine diatómacha (ciallaíonn diatómach tá gach móilín comhdhéanta de 2 adamh ceangailte le banna ceimiceach) ansin tá níos mó saoirse ann (bealaí féideartha inar féidir le gach móilín den ghás gluaiseacht) . Chomh maith leis an tsaoirse chun gluaiseacht go líneach in aon cheann de 3 thoise, tá saoirse aige freisin rothlú feadh ceachtar de dhá aiseanna éagsúla.

Cé gur Hidrigin monatómach é 75% den ábhar sa chruinne de réir maise, is Hidrigin diatómach an chuid is mó den Hidrigin ar an Domhan. Sin toisc nach bhfuil hidrigin ach monatómach ag na teochtaí agus na brúnna an-ard atá ann taobh istigh de réaltaí (mar an ghrian). Faoi raon na dteochtaí a fhaightear gar do dhromchla an Domhain, déanann Hidrigin péireáil go nádúrtha ina chéim dhiatómach. Ach an rud a bhí aisteach sna 1800í ná, ag brath ar an teocht bheacht, is féidir go mbeidh cumais teasa éagsúla ag Hidrigin diatómach.

Creidmheas Íomhá: Hyperphysics

Ag teocht an tseomra, tá toilleadh teasa ag hidrigin in aghaidh an mhóilín atá gar do 5/2 k (nó má tá sé in aghaidh an mhóilín in ionad an mhóilín, scríobhtar é seo mar 5/2 R mar atá sa léaráid). De réir dearcadh Maxwell agus Boltzmann ar theirmidinimic, tugann sé seo le tuiscint 5 chéim saoirse (7 i ndáiríre, má chuimsíonn tú 2 chéim níos mó saoirse do chreathadh). Ach tá an luach cruinn ag teocht an tseomra thart ar 2.47k. Agus de réir mar a fhuaraítear an gás síos go dtí faoi bhun 0 Celsius (273K), titeann sé de réir a chéile ó 2.47k an bealach ar fad chun socrú ag 1.5k sa deireadh. Ach thabharfadh 3/2 k le tuiscint nach bhfuil ach 3 chéim saoirse aige - is é sin le rá, gur gás monatómach é! Cén fáth go mbeadh Hidrigin níos fuaire ina ghás monatómach ag teochtaí ísle? Agus cad a chiallaíonn sé go mbeadh luach idir 3 agus 5 chéim saoirse? Ceapadh go raibh toilleadh teasa neamhspleách ar theocht. Bhí fadhbanna den chineál céanna ar eolas maidir le hacmhainní teasa tomhaiste Ocsaigin agus Gáis Nítrigine.

Bhí go leor mínithe beartaithe ar an bhfreagra seo sna 1800idí, ach níor thuig aon duine an freagra iomlán go dtí gur forbraíodh meicnic chandamach. Is é an freagra iomlán ná go ndéantar na bealaí inar féidir céimeanna rothlacha saoirse a mhúscailt i móilíní a chainníochtú. Go clasaiceach, is féidir le rud rothlú ar luas ar bith is cuma cé chomh mall - mar sin d’fhéadfadh aon mhéid fuinnimh, is cuma cé chomh beag, rud éigin a rothlú. Ach i meicnic chandamach, déantar móiminteam uilleach a chainníochtú ionas nach féidir rothlú a dhéanamh ach in incrimintí scoite áirithe. Tosaíonn ceachtar móilín ag rothlú go gasta, nó níl ar chor ar bith - níl aon idir eatarthu. Mar gheall air seo, ag teochtaí ísle tá an meánmhéid fuinnimh atá á mhalartú idir imbhuailtí randamacha móilíní díreach ró-bheag chun na céimeanna saoirse seo a spreagadh. Ag teochtaí ísle, tá gás hidrigine fós diatómach ach is iad na 3 chéim aistritheacha saoirse an t-aon cheann is féidir a bheith corraithe - níl ach go leor fuinnimh ann chun na móilíní a rothlú. Chomh luath agus a ardóidh an teocht os cionn tairseach áirithe, is leor na gnáthfhuinnimh a bhaineann le himbhuailtí chun rothlú a spreagadh. Dá airde an teocht, is mó an dóchúlacht go mbeidh fuinneamh ard go leor chun rothlú a dhéanamh; dá bhrí sin ardaíonn an toilleadh teasa de réir a chéile go dtí an leibhéal a mbeifí ag súil leis le haghaidh rud éigin comhdhéanta de mhóilíní a bhfuil 5 chéim saoirse acu. Má choinníonn tú an teocht a ardú tuilleadh, diaidh ar ndiaidh éiríonn sé te go leor chun tonnchrith a spreagadh (samhlaigh go bhfuil an banna idir na hadaimh cosúil le lingeán, ag síneadh agus ag comhbhrú gach re seach), a d'ardaigh sé a chainníochtú freisin. Ag teochtaí an-te, tá 7 gcéim saoirse inrochtana ag gásanna diatómacha, agus sin a cheapfá a bhí fíor ag teocht ar bith go clasaiceach. Soláthraíonn meicnic chandamach míniú den chineál céanna ar chumais teasa Ocsaigine agus Nítrigine.

Mhol Einstein i 1906 go bhféadfadh cainníochtú an choimhlint dhealraitheach seo idir Dlí Eachaíochta Maxwell agus Boltzmann a réiteach agus na cuair arna dtomhas go turgnamhach le haghaidh téamh sonrach gás diatómach. Agus dhearbhaigh Nernst a hipitéis i 1910 nuair a thomhais sé téamaí ar leith gás éagsúil níos cruinne agus fuair sé amach gur aontaigh siad le tuartha teoiriciúla Einstein. Bhí sé seo ar cheann de na chéad tástálacha turgnamhacha ar mheicnic chandamach luath, agus ritheadh ​​é!

Ach dul ar ais chuig cáithníní comhionanna, tá bealach eile ann ina bhfuil teoiric mheicniúil chandamach na ngás difriúil go mór ó shean-theoiric chlasaiceach ghás na 1800í.

Dá mbeadh cáithníní aonair gáis in-idirdhealaithe, ansin nuair a fhuaraíonn tú an gás go nialas iomlán rachaidís go léir isteach sa stát talún - cibé stát acu a bhfuil an fuinneamh is ísle aige. De ghnáth, shílfeá gurb é staid na talún ceann ina bhfuil gach cáithnín ar a suaimhneas go hiomlán agus nach bhfuil fuinneamh cinéiteach, fuinneamh rothlach, nó gluaiseacht nó fuinneamh inmheánach de chineál ar bith eile ann.

Ach maidir le gás coipeadh, tá prionsabal eisiaimh Pauli mar thoradh ar a n-in-aitheanta, a chuireann cosc ​​ar níos mó ná cáithnín comhionann amháin dul isteach sa stát céanna. Dá bhrí sin, ní féidir leo uile a bheith i riocht na talún. Go minic léirítear na leibhéil fuinnimh is féidir le cáithnín a áitiú le léaráid dréimire, áit a bhfuil gach leibhéal fuinnimh ag rith eile ar an dréimire. De ghnáth bíonn “degeneracy” ann freisin, áit a mbíonn an fuinneamh céanna ag stáit iolracha - agus sa chás sin is féidir iad a léiriú leis an rithim chéanna ar an dréimire fad is a choinnímid súil ar an bhfíric go bhfuil degeneracy (stáit iolracha) air sin rung.

Is é an rud a tharlaíonn nuair a fhuaraítear gás coipthe (ar a dtugtar gás Fermi freisin) go nialas iomlán ná go líontar gach stát d'fhuinneamh ar leith, ag tosú le staid na talún agus ag bogadh suas an dréimire go dtí go mbíonn na cáithníní go léir ann tugtar cuntas ar an ngás agus tá rithim air. Arís, mar gheall ar degeneracy, is féidir cáithníní iolracha a bheith ar an rith céanna. Ach fad is atá an degeneracy beag i gcomparáid le líon iomlán na gcáithníní, ciallaíonn sé seo fós go líonfar go leor gránna. Chomh luath agus a líonann tú na gránna go léir le cáithníní, tugtar an “fuinneamh Fermi” ar an leibhéal fuinnimh is airde a líontar.

Sa bhliain 1910, dheimhnigh Nernst an bhliain chéanna teoiric chandamach na gcumas teasa do gháis dhiatómacha, d'aimsigh réalteolaithe cineál nua réalta. Faoi 1922 thabharfaí “dwarf bán” air, ach cheana féin i 1910 thug réalteolaithe faoi deara go raibh sé difriúil ó ghnáth-réaltaí agus go raibh airíonna deasa aisteach aige. Ba é an rud puiteach faoin réalta seo ná go raibh an chuma air go raibh sé i bhfad ró-dlúth don fhisic chlasaiceach míniú a thabhairt ar an gcaoi a raibh sí in ann taitneamh a bhaint as.

Is é Sirius B (an ponc beag bídeach) an réalta dwarf bán is gaire

Tá mais dwarf bán cosúil le mais mhais na Gréine, ach mar sin féin pacáiltear an mhais sin go léir i liathróid bheag atá thart ar an méid céanna leis an Domhan de ghnáth. De bhrí go bhfuil an Ghrian thart ar 333,000 uair chomh ollmhór leis an Domhan, ciallaíonn sé sin gur ábhar an-dlúth é. Ag an am, bhí sé i bhfad níos dlúithe ná aon rud a chonaic nó a chuala fisiceoirí riamh, cé go gceapfaí go raibh réaltaí ag lasadh gásanna ian (ar a dtugtar plasmas freisin), ní ábhar soladach. Más solad an-dlúth de chineál éigin a bhí ann, cén fáth go mbeadh sé ag taitneamh ar chor ar bith?

Tharla sé gur plasma a bhí ann, ní solad. Ach bhí sé i ndáiríre dlúth. Ní féidir le teoiric chlasaiceach ar bith de gháis a mhíniú conas a d’fhéadfadh gás a bheith chomh dlúth sin agus ní amháin titim isteach ann féin mar gheall ar a dhomhantarraingt féin. I 1926, mhínigh RH Fowler i gceart, agus matamaitic na meicnice chandamach á úsáid, gur gásanna Fermi seachas gásanna clasaiceacha iad dwarf bán.

Is é sin le rá, is gás de fheirm chomhionanna é dwarf bán. Go sonrach, is gás leictreon é. Ag teochtaí arda agus brúnna ísle, ní iompraíonn gás leictreon ar bhealach difriúil ná gnáthghás clasaiceach. Is cuma go bhfuil na leictreoin aonair comhionann mar go bhfuil i bhfad níos mó stát ar fáil ná mar atá leictreoin. Tá méid mór acu le bogadh timpeall iontu, agus a lán cineálacha éagsúla bealaí inar féidir leo bogadh ós rud é go bhfuil an teocht ard go leor. Ach déan an gás céanna a fhuarú go leor, nó an brú a ardú ionas go mbeidh sé pacáilte i méid beag go leor, agus ansin tosaíonn na leictreoin ag brú isteach sna stáit chéanna. Ach amháin nach féidir leo dul isteach sa riocht céanna mar gheall ar phrionsabal eisiaimh Pauli. Mar sin ní líonann siad ach na stáit go garbh suas go dtí fuinneamh Fermi agus stopann siad.

Más cáithníní in-idirdhealaithe iad, ansin b’éigean dóibh uile dul isteach sa riocht céanna agus go bunúsach bheadh ​​an fuinneamh nialasach - gan aon ghluaiseacht sa stát talún. Ach toisc gur fermions iad, tá “brú degeneracy” ann a choinníonn orthu dul isteach sa riocht céanna agus a sheachnaíonn an rud ar fad ag titim as a chéile mar gheall ar dhomhantarraingt. Tugtar “staitisticí Fermi-Dirac” ar an staidreamh ar an gcaoi a n-iompraíonn coipthe sa chás seo, nach mbíonn cosúil ach le “staitisticí Maxwell-Boltzmann” clasaiceach i dteorainn teochtaí arda agus brú íseal. Tagraíonn staitisticí sa chomhthéacs seo don dóchúlacht go mbeidh fuinneamh ar leith ag gach cáithnín ag cothromaíocht, mar fheidhm teochta. Nó bealach eile chun é a rá: cad é an líon ionchasach cáithníní a gheofar ag gach leibhéal fuinnimh do chóras tar éis dó cothromaíocht a bhaint amach?

Is féidir leat staitisticí Maxwell-Boltzmann a dhíorthú trí chomhaireamh a dhéanamh ar an líon stát uathúil éagsúil is féidir leis na cáithníní a áitiú ag úsáid combinatorics, agus ansin a fháil amach cá sroicheann an dáileadh stáit seo uasmhéid (ag léiriú an eantrópachta uasta, cothromaíocht aka freisin). Maidir le fuinneamh níos ísle, bíonn an degeneracy níos ísle i gcoitinne agus mar sin níl an oiread stát ann. Ach má tá fuinneamh cáithnín aonair ró-ard, ansin laghdaíonn sé an méid fuinnimh atá fágtha le dáileadh i measc na gcáithníní eile agus bíonn níos lú teaglamaí féideartha ann dá bharr. Mar sin tá cothromaíocht ann, riocht cothromaíochta, áit a bhfuil an córas iomlán ar an eantrópacht uasta nuair a líontar stáit fuinnimh ar leith le líon ionchasach cáithníní N_i = K_i / e ^ (E_i-µ) / (kT)). Is é K_i an degeneracy; léiríonn sé cé mhéad stát atá ag leibhéal áirithe fuinnimh E_i. Tugtar “fachtóir Boltzmann” ar fhachtóir e ^ (- E_i / kT) (i gcás gurb é k tairiseach Boltzmann agus T an teocht). Ciallaíonn fachtóir Boltzmann agus muid ag dul suas dréimire na leibhéal fuinnimh, faigheann líon na gcáithníní atá ag áitiú gach rithim níos lú agus níos lú go heaspónantúil (cé go bhfuil níos mó agus níos mó spáis ann dóibh mar gheall ar an degeneracy). Ach rialaíonn an teocht cé chomh tapa agus a thiteann an easpónant seo as. Tugtar “acmhainneacht cheimiceach” ar shiombail na Gréige µ in e ^ (E_i-µ) / (kT) agus níl tábhacht leis anois, ach léiríonn sé an méid a mhéadódh fuinneamh iomlán an chórais dá gcuirfí cáithnín breise leis . (I gcás go leor córas, is é µ 0 nó thart ar 0 mar sin is minic nach n-áirítear é fiú amháin).

Chomh fada agus a bhíonn an gás tanaí go leor nach gá dúinn a bheith buartha faoi dhá cháithnín dhifriúla atá ag áitiú sa stát céanna (tá na N_ianna a bhfuil súil leo i ngach stát níos lú ná 1), ansin oibríonn an díorthú céanna go breá i gcomhair coipthe nó bosón - is cuma, tá na staitisticí céanna Maxwell-Boltzmann mar thoradh ar an mbeirt acu. Mar sin féin, má mheasann tú an cás ina bhfuil an gás an-dlúth nó ag teocht íseal go leor, ansin go tobann tá sé tábhachtach go leor cibé acu is fermions nó bosons iad na cáithníní (nó ceachtar acu, rud nach dtarlaíonn i ndáiríre ach a d’fhéadfaí a shamhlú) . Maidir le coipthe, is é an líon ionchasach cáithníní a áitíonn gach leibhéal fuinnimh nuair a dhéanann tú na stáit a chomhaireamh agus a n-uasmhéid a fháil ná N_i = 1 / (e ^ ((E_i-µ) / (kT)) + 1) - seo ar a dtugtar Staitisticí Fermi-Dirac. Maidir leis na dálaí ard-dlúis i réaltaí dwarf bán, nó dálaí teochta íseal i ngáis Fermi eile, tá an poitéinseal ceimiceach µ tábhachtach agus tá sé beagnach mar an gcéanna leis an bhfuinneamh Fermi a pléadh níos luaithe (agus i gcás teocht nialas tá sé díreach mar an gcéanna). Tabhair faoi deara gurb é an t-aon difríocht idir staitisticí Maxwell-Boltzmann agus staitisticí Fermi-Dirac ná an “+1” i bhfoirmle Fermi-Dirac. Difríocht chomh beag sin, ach fós tá éifeacht chomh mór sin aige ar an mbealach a iompraíonn an t-ábhar!

Cad mar gheall ar bosons? Ní ghéilleann siad do phrionsabal eisiaimh Pauli, mar sin nach mbeadh gás bosons difriúil ó ghnáthghás clasaiceach? Nope, tá a gcuid staitisticí féin ag bosúin a leanann siad ar a dtugtar “staitisticí Bose-Einstein”, atá difriúil ó staitisticí Maxwell-Boltzmann agus Fermi-Dirac araon.

Cé nach gcloíonn siad le prionsabal eisiaimh Pauli, tá boscaí comhionanna fós difriúil ó cháithníní in-idirdhealaithe toisc go bhfuil na comhcheangail fós difriúil. An cuimhin leat ar ais nuair a bhí na stáit chandamach á bplé againn i spás Hilbert? Maidir le péire bosón comhionann, gach ceann acu agus gan ach 2 stát ar fáil, chonaiceamar nach bhfuil ach 3 stát fhéideartha ag an mbeirt ar féidir leo a bheith iontu in ionad na 4 cinn a mbeifeá ag súil leo dá mbeadh siad in-idirdhealaithe. Is é an ginearálú air seo ná go bhfuil “N roghnaigh K-1” = (N + K-1)! / N! / (K-1) i gcás tacar bosón comhionann N le stáit K atá ar fáil! stáit uathúla éagsúla a bhféadfaidís a bheith iontu, in ionad K ^ N do cháithníní in-idirdhealaithe. (Cá háit, ar ndóigh, siombailí matamaiticiúla matamaiticiúla iad na marcanna! Mar atá i gcuid 1.) Is féidir leat a sheiceáil go héasca go n-oibríonn sé seo do mo shampla bunaidh áit a bhfuil N = K = 2: (2 + 2–1)! / 2! / (2 –1)! = 3! / 2! / 1! = (3 * 2 * 1) / (2 * 1) / 1 = 6/2 = 3.

Ag ligean do gach leibhéal fuinnimh líon difriúil stát díghrádaithe K_i a bheith acu, caithfear an fhoirmle a leathnú go táirge a lán fachtóirí gach ceann den fhoirm (N_i + K_i + 1)! / N_i! / (K_i-1)! (an rud céanna thuas, díreach le suibscríbhinní orthu chun idirdhealú a dhéanamh idir na leibhéil éagsúla fuinnimh E_i). Tar éis calcalas a úsáid chun uasmhéid na slonn seo a fháil, is féidir an stát cothromaíochta a eascraíonn as a aithint mar an ceann ina bhfuil cáithníní N_i = K_i / (e ^ ((E_i-µ) / (kT)) - 1) i ngach leibhéal fuinnimh E_i. Is í seo an fhoirmle do staitisticí Bose-Einstein. Fógra, is é an t-aon difríocht idir seo agus foirmle Fermi-Dirac ná go bhfuil an +1 anois ina -1! Fágann sin go bhfuil sé níos éasca cuimhneamh ar gach ceann acu. Cé gur le haghaidh bosón é de ghnáth, is é 0 an µ toisc gur féidir iad a chruthú nó a scriosadh go héasca - mar shampla, ní chaomhnaítear uimhir fótón inár Cruinne, ionas gur féidir leo láithriú agus imeacht gan aon chostas nuair is gá.

D'aimsigh fisiceoir Indiach darb ainm Satyendra Nath Bose an fhoirmle do staitisticí Einstein-Bose, bliain nó dhó sular aimsíodh staitisticí Fermi-Dirac agus a cuireadh i bhfeidhm ar abhaic bhána. Tá an scéal faoin gcaoi ar tháinig sé air iontach suimiúil. Bhí sé ag tabhairt léachta i 1924 in India na Breataine (laistigh den Bhanglaidéis anois) ar an “tubaiste ultraivialait”. Ba í an tubaiste ultraivialait an t-ainm a tugadh go luath sa 20ú haois ar an bhfadhb nach raibh a fhios ag aon duine conas foirmle Planck do radaíocht daoine dubha a dhíorthú go hiomlán ó mheicnic staidrimh, a phléifidh mé go fada leis an bpíosa is mó a bhfuil tóir air go dtí seo ar Meán (an scéal ar an gcaoi ar thit Planck ar mheicnic chandamach trí staidéar a dhéanamh ar eantrópacht).

Bhí Planck ceart ag cur in iúl gurb í an eochair ná glacadh leis go ndearnadh fuinneamh a chainníochtú ar bhealach éigin, ach níor éirigh leis teacht ar dhíorthú breá glan an bealach ar fad ó na chéad phrionsabail, gan roinnt toimhdí ad hoc a áireamh faoi na modhanna tonnchrith laistigh. oighinn. Bhí Bose ag dul tríd an bpróiseas chun a thaispeáint don lucht féachana cén fáth a dtosaíonn tú leis an bhfoirmle mhícheart ag tosú ó chomhcheangailtí bunúsacha stáit agus leibhéil fuinnimh. Ach amháin gur tharla míorúilt aisteach ag an deireadh - chuir sé iontas air féin agus ar gach duine trí bhealach a dhéanamh de thaisme ag an bhfoirmle cheart. D’fhéach sé siar tríd an méid a bhí déanta aige agus thuig sé go ndearna sé botún - agus na stáit á gcomhaireamh rinne sé iad a chomhaireamh ar an mbealach “mícheart”. De thaisme chaith sé leis na fótóin amhail is go raibh siad uile comhionann agus inmhalartaithe in ionad iad a idirdhealú mar a glacadh leis roimhe seo. Tar éis dó smaoineamh níos mó air seo, thuig sé b’fhéidir go raibh sé ar aghaidh le rud éigin - b’fhéidir nach botún a bhí ann i ndáiríre tar éis an tsaoil. Ní raibh a fhios aige cé eile a déarfadh faoi, mar sin shocraigh sé litir a scríobh chuig Albert Einstein. Bhí Einstein ar bís láithreach agus chuidigh sé leis páipéar a fhoilsiú air.

Satyendra Nath Bose

Mar sin ba í an chéad eochair chun foirmle Planck a atáirgeadh ná go ndéantar solas a chainníochtú i bpaicéid aonair fuinnimh ar a dtugtar fótóin anois. Ach an dara eochair mhór ná nach bhfuil aon aitheantais aonair ag na fótóin seo. Seachas fuinneamh agus móiminteam difriúil a bheith ag cuid acu ná a chéile, tá siad uile comhionann. Le breathnú siar, rinne sé seo go leor ciall le hobair níos luaithe Boltzmann agus Gibbs ar mheicnic staidrimh. Bhí fachtóir N ann! caith isteach na cothromóidí d’fhonn a dhéanamh go n-oibreoidh dáileadh Maxwell-Boltzmann i gceart, agus d’fhonn a chinntiú go mbeidh eantrópacht de réir scála i gceart de réir toirte. Bhí a fhios ag Gibbs go raibh baint aige seo le cóireáil na gcáithníní amhail is go raibh siad inmhalartaithe, ach níor thug éinne mórán airde air sin nó níor ghlac sé go croíúil leis. Roimh Bose, go ginearálta ghlac gach duine leis go mbeadh cáithníní in-idirdhealaithe óna chéile ar leibhéal éigin i bprionsabal ar a laghad.

Lig botún fíochmhar Bose sa Bhanglaidéis do shaol na fisice ar fad an ingne a chur sa chiste chun smaoineamh go bhfuil a bhféiniúlacht féin ag cáithníní chandamach. Dá mbeadh, ansin bheadh ​​níos mó stát ann agus bheadh ​​tubaiste ultraivialait fós idir lámha againn - ní bheadh ​​teirmidinimic na bhfótón in-idirdhealaithe riamh in ann an radaíocht do dhaoine dubha a breathnaíodh in oighinn daoine dubha a atáirgeadh ó dheireadh na 1800idí. Ní bheimis in ann a mhíniú cén fáth nach radaíonn an ghrian nó foinsí solais eile méid gan teorainn fuinnimh.

Agus sin é - mo chairde - an scéal faoin gcaoi ar tháinig muid ar an eolas go bhfuil gach leictreon comhionann!

Cliceáil ar an gcnaipe bualadh bos má fuair tú an fhaisnéis seo, go raibh maith agat :-)